1、正弦函数与反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫作反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。arcsinx=a可化为sina=x。
2、余弦函数与反余弦函数：余弦函数y=cosplayx在[0，π]上的反函数，叫作反余弦函数。arccosplayx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。arccosplayx=a可化为cosplaya=x。
3、正切函数与反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫作反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。arctanx=可化为tana=x。
什么叫反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。它并不可以狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosplayx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx,反余割arccscx这类函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
三角函数，正常状况下是y=sinx，也就是说大家了解一个角度，可以查表或者计算出所对应的值。但有时，大家了解对应的值需需要角度，这在工程上面是常常会遇见的。所以，大家就需要反三角函数了，即x=arcsiny。
反三角函数有什么
1、反正弦函数：y=sinx在［-π/2,π/2］上的反函数，叫做反正弦函数，记为x=arcsiny;
2、反余弦函数：y=cosplayx在［0,π］上的反函数，叫做反余弦函数，记为x=arccosplayy;
3、反正切函数：y=tgx在［-π/2,π/2］上的反函数，叫做反正切函数，记为x=arctgy;
4、反余切函数：y=ctgx在［0,π］上的反函数，叫做反余切函数，记为x=arcctgy.用同样的道理可以概念反正割函数和反余割函数。反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数和反余割函数都称为反三角函数。
反三角函数如何推导
其实非常简单，就是借助dy/dx=1/（dx/dy），然后进行相应的换元，譬如说，对于正弦函数y=sinx，都了解导数dy/dx=cosplayx，
那样dx/dy=1/cosplayx，
而cosplayx=√（1-（sinx）^2）=√（1-y^2），
所以dx/dy=√（1-y^2），
y=sinx可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√（1-y^2），
所以arcsiny的导数就是1/√（1-y^2）。
